BRINCANDO DE TABUADA

A oficina tem por objetivo desmistificar a ideia de memorização aliada a tabuada, pretendendo demonstrar através de atividades envolventes e lúdicas que para aprender tabuada não é preciso decorar, mas aprender de forma contextualizada e divertida. Para tanto nos propomos a desenvolver para os alunos do terceiro e quarto anos do Ensino Fundamental uma gincana de equipes, onde os alunos precisarão operar multiplicação juntamente com seu grupo desenvolvendo a coletividade, o raciocínio lógico e a cognição por meio do jogo. 

Série: 3º e 4º Ano 

Carga horária: 10 horas/aula ( 2 dias) 

Pré-requisito: Para realização destas atividades, os alunos deverão ter conhecimentos de:

•  Operações de adição;
• Noções básicas de multiplicação;
• Raciocínio lógico-matemático.

Objetivos Específico:

•  Estimular os alunos a usarem cálculos para solucionar problemas cotidianos.    

• Realizar atividades lúdicas e diferenciadas, como o jogo de dominó, caça ao tesouro, entre outras. 

•  Trabalhar questões do cotidiano dos alunos onde eles precisem usar a tabuada com o intuito de despertar neles a busca das respostas; 

•   Incentivar o aluno a interpretar e resolver cálculos mentais de multiplicação.

            Metodologia

 

A oficina será realizada por meio de uma gincana matemática de grupos de 5 alunos cada.

1ª Atividade: Formação dos grupos

Dinâmica dos grupos. A professora deverá ir dando comandos de números, para que os alunos possam se agrupar em grupos conforme o numero de integrantes que a professora sugerir. Ex. "Grupos de 4", após a formação, se ficar alunos de fora vai se sentando nas cadeiras ja agrupadas anteriormente. A cada grupo formado, pelo menos 1 aluno irá ficar sozinho, dessa forma os alunos que forem sobrando vão se agrupando em grupos de 5 pessoas cada.

2ª Atividade: Jogo das argolas

Como pré-requisito para o trabalho com a multiplicação, realizaremos este jogo, cujo objetivo é identificar se os grupos estão aptos para a sequência de atividades propostas. Neste jogo, os jogadores irão treinar seus conhecimentos de adição. Para realização deste jogo, serão organizadas algumas garrafas PET com operações de adição, sem as resoluções. A dinâmica do jogo é: escolher um representante de cada grupo o qual deverá lançar a argola na garrafa e responder a operação manuseando material concreto para todos verem.

3ª Atividade: Jogo dos dados

Neste jogo, serão dispostos 2 dados gigantes, os quais serão lançados pelas orientadoras, o objetivo é que os grupos multipliquem as faces dos dados e a primeira equipe que estourar a bexiga, responderá a questão. Para este jogo, deverá ser escolhido um representante que realizará a prova.

4ª Atividade: Usando a tabuada no dia-a-dia [vale 50 pontos]

Esta prova será uma avaliação diagnostica para saber até onde os alunos tem conhecimento de multiplicação, que consiste em situações cotidianas onde os alunos precisem usar o raciocínio e a multiplicação para solucionar. A cada situação respondida corretamente, o grupo será marcado em um quadro de pontuação. (Autódromo)

5ª Atividade: Desafio legal [vale 50 pontos]

Jogo do dominó. O dominó deverá conter, ao invés de pontinhos operações que deverão ser completadas a cada peça colocada.  A equipe que finalizar o jogo de dominó com operações de multiplicação primeiro, vence a prova.

Modelo do dominó para imprimir

6ª Atividade: Tabuada é uma arte! [Vale 100 pontos]

Os alunos terão a missão de criar uma paródia e cantar juntos, em suas equipes, a musica que criaram da tabuada.

 

7ª Atividade: Caça ao tesouro [vale 100 pontos]

As pistas serão problemas matemáticos e a cada acerto encontrarão a próxima pista. No fim os alunos acharão um baú com medalhas para todos os que participaram da gincana.

 

 http://pedagogiadecadadia.blogspot.com.br/2013/02/oficina-brincando-de-tabuada.html

Um novo jeito de ensinar a tabuada

Um conjunto de multiplicações básicas - de 1 x 1 a 10 x 10 - e seus resultados. A tabuada é a mesma do tempo em que você era aluno e, provavelmente, tinha de decorá-la. O conteúdo era tão valorizado que as listas de multiplicações apareciam estampadas nos lápis e na contracapa dos cadernos. Mesmo assim, na hora de usar esse conhecimento, muitas vezes os valores sumiam da memória, não é mesmo? Prova de que as práticas tão consolidadas de memorização pela repetição não são eficazes. Mas hoje em dia ainda faz sentido exigir que os alunos saibam os produtos de cor? Existem maneiras de levá-los realmente a aprender a tabuada? A resposta para as duas questões é sim.

 "Ter a tabuada na ponta da língua libera o aluno para se preocupar com outros desafios do problema", afirma Leika Watabe, formadora de professores da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo. No entanto, antes de decorá-la, ele deve compreendê-la por meio de atividades que mostrem a relação entre os números e as propriedades da multiplicação, como a proporcionalidade e a comutatividade - sem que para isso seja necessário apresentar a definição delas. Se 6 é o dobro de 3, todos os resultados da tabuada do 6 são o dobro dos resultados da do 3. Caso não se lembre que 8 x 4 = 32, a criança pode buscar na memória o resultado de 4 x 8, que parece mais simples e é o mesmo. Outra conclusão a que ela pode chegar: se 7 x 10 = 70, para saber quanto é 7 x 9, basta subtrair 7 desse resultado para chegar a 63. "Tudo passa a fazer sentido e fica fácil decorar", completa.

Uma boa aliada na hora de elaborar essas análises é a tabela pitagórica (também chamada de tábua e tabela da multiplicação). Ela é um quadro de dupla entrada em que são registrados os resultados das multiplicações, de 1 x 1 a 10 x 10 - o número da linha deve ser multiplicado pelo da coluna e, no espaço correspondente ao encontro das duas, registrado o produto do cálculo. Isso facilita uma visão geral dos resultados, o que é uma vantagem sobre as tabuadas organizadas em listas - em que aparece a multiplicação do 1 ao lado da do 2 até a do 10. Propostas de trabalho feitas com base na tabela possibilitam estabelecer diversas relações, já que todos os produtos das multiplicações básicas estão ali (leia exemplos nos quadrinhos).

Há várias atividades a serem propostas com o uso da tabela - que serve, inclusive, de material de diagnóstico dos estudantes. Compreendido seu funcionamento, eles podem, por exemplo, preencher somente as tabuadas do 5 e do 10 para verificar que os resultados da primeira correspondem à metade dos resultados da segunda. Em seguida, escrever as do 2 e do 3 e concluir que a soma dos produtos corresponde aos resultados da do 5. Dessa forma, a turma pode tirar diversas conclusões e ir memorizando os valores ou encontrá-los com facilidade. Só depois de um trabalho sistemático é adequado afixar a tabela em sala de aula para ser consultada sempre que necessário.

A proporção na relação entre os números

Numa tabuada, os números são organizados de uma maneira uniforme e sistemática. O resultado de 7 x 1, por exemplo, é menor que o de 7 x 2, que é menor que o de 7 x 3, e os valores aumentam de 7 em 7. Isso se repete na tabuada do 3, que varia de 3 em 3, na do 4, de 4 em 4 etc. Essa ideia se refere a uma importante propriedade da multiplicação: a proporcionalidade. Assim, quando aumenta um fator, cresce na mesma proporção o resultado da multiplicação por ele, explica Andréia Silva Brito, professora da EMEF Carlos Drummond de Andrade, em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho. "Quando uma grandeza dobra e a outra também dobra, quando uma triplica e a outra triplica, temos uma proporcionalidade direta." Sem observar essa regularidade, não se entende a tabuada. "A consciência de que existe um aumento proporcional é a base da compreensão da tabela pitagórica", diz Cleusa Capelossi Reis, formadora de professores de Matemática da rede municipal de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo.

Desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, é importante propor às crianças problemas que envolvam essa propriedade mesmo quando ainda não aprenderam o algoritmo da multiplicação. Questões do tipo "Se 1 caderno custa 3 reais, quanto custam 4 cadernos?" suscitam o uso de estratégias variadas. Desenhos podem representar cada uma das unidades do problema (nesse caso, os cadernos e os reais) e a adição sucessiva substitui a multiplicação: em vez de escrever 3 x 4, é possível escrever 3 + 3 + 3 + 3.

Esses procedimentos são muito úteis e representam uma valiosa introdução à proporcionalidade. Porém, ressalta Leika, devem ser vistos como as primeiras estratégias, e não as únicas. Isso porque são lentas e imprecisas (leia nos quadrinhos um problema com diferentes resoluções). "Cabe ao professor propor desafios em que os estudantes precisem encontrar maneiras mais rápidas e precisas de resolução e criar oportunidades para que compartilhem estratégias." Por exemplo: "Uma loja vende caixas de lápis de cor com 12 unidades cada uma. Quantos lápis existem em 5 caixas? E em 6?" Atividades desse tipo - em que se preenchem tabelas de proporcionalidade - são importantes porque permitem relacionar os valores de duas grandezas e saber que, quanto maior uma delas (no exemplo anterior, caixas), maior a outra (lápis), seguindo uma mesma variação (no caso, 12).

Compreendidas as relações entre os números da tabuada, a simples decoreba dos produtos passa a ser desnecessária. A cultura do ensino da multiplicação manda que se apresente primeiro a tabuada do 1 e depois a do 2, seguindo a ordem do menor para o maior, sem levar em conta, por exemplo, que a do 10 é mais fácil que a do 6. "Se a criança aprender simultaneamente a do 2 e a do 4, vai perceber a relação entre elas, o que ajuda a construir o conhecimento sobre ambas", explica Priscila Monteiro, consultora pedagógica da Fundação Victor Civita (FVC).

Explorar as relações entre os dobros, os triplos e os quádruplos na tabela é essencial. Por exemplo: os produtos da coluna do 8 são o dobro dos que compõem a do 4 e quatro vezes os da tabuada do 2. Por isso, multiplicar por 8 equivale a multiplicar por 4 e depois por 2. Da mesma forma, os valores da coluna do 9 correspondem ao triplo dos da coluna do 3. Esse conhecimento é útil no momento de fazer os cálculos envolvidos num problema. Se o estudante não lembra quanto é 4 x 9, mas sabe que 4 é o dobro de 2, basta resolver primeiro 2 x 9 para depois multiplicar o resultado novamente por 2. "Esse conhecimento é importante para ele recalcular as tabuadas desconhecidas com base nas que já sabe, sem precisar ter todas decoradas", explica Cleusa.

É preciso decorar apenas meia tabela

Outra propriedade da multiplicação interessante para a compreensão da tabuada é a comutatividade. Ela indica que a ordem dos fatores não altera o produto, como em 8 x 4 e em 4 x 8. Com isso, quem não conhece o resultado da primeira operação, mas sabe o da segunda, consegue resolver a questão. Apoiado nessa propriedade, basta memorizar a metade dos produtos da tabela pitagórica para saber o restante dela. Isso porque os resultados se repetem a partir de um eixo de simetria na diagonal central do quadro, em que são registrados os produtos de algarismos iguais (veja nos quadrinhos uma atividade em que essa simetria é analisada). Tanto acima como abaixo da diagonal aparece o número 32, resultado do 8 x 4 e do 4 x 8. Análises como essas podem ser uma referência para resolver questões similares e colocar em jogo as relações numéricas, ressalta o argentino Horacio Itzcovich no livro La Matemática Escolar.

Cleusa lembra que essa é uma estratégia a ser colocada em prática no momento de solucionar um desafio, e não apenas mostrada como uma curiosidade. O material de formação dos professores de Matemática elaborado pelo Núcleo de Aprendizagens Prioritárias, da Argentina, também ressalta essa questão: "Não se aprendem as propriedades desconectadas de seu uso. Elas se constituem como ferramentas que nos permitem justificar e compreender procedimentos de cálculo". Para trabalhar o assunto, proponha que as crianças resolvam alguns cálculos, como:

2 x 4       4 x 2
3 x 2       2 x 3
5 x 3       3 x 5
Em seguida, peça que analisem e comparem os resultados da primeira e da segunda coluna e digam o que observaram. Elas devem concluir que os resultados se repetem. Indague por que elas acham que isso acontece e se sempre é assim. Desafie a turma a propor outras multiplicações e experimentar inverter a ordem dos números. Libere o uso da calculadora para que possam confirmar o produto dos cálculos mais rapidamente e constatar a regularidade.

As regularidades menos evidentes

Você deve deixar claro que o resultado de uma multiplicação pode ser obtido por meio de outra. Ter isso em mente é essencial para reforçar que não é necessário decorar a tabuada mecanicamente, mas construir diferentes recursos de cálculo aproveitando o que já se conhece. A análise dessas relações se torna mais eficaz com muita discussão e um olhar atento para averiguar regularidades. A tabela pitagórica é um excelente recurso também para isso, já que organiza os produtos da multiplicação e os dispõe juntos. As primeiras conclusões a que os alunos geralmente chegam ao se debruçar sobre ela são: 

• Todo número multiplicado por 10 termina em 0. 
• Todo número multiplicado por 5 termina em 5 ou 0. 
• Todo número multiplicado por 1 tem como resultado ele mesmo.

O registro dessas conclusões é um ótimo começo de conversa para você lançar outros questionamentos e para os estudantes notarem que a multiplicação de qualquer número por um par sempre resulta num par. Outras regularidades, menos evidentes, também são importantes: a soma dos números multiplicados por 2 e 5 está na coluna do 7, assim como a soma dos multiplicados por 3 e 4. Essa relação se baseia nas propriedades associativa e distributiva da multiplicação. Matematicamente, 7 x 6 pode ter esta representação:

(3 x 6) + (4 x 6)
18 + 24 = 42

No livro Investigações Matemáticas na Sala de Aula, o educador português João Pedro da Ponte defende que tarefas desse tipo, mais do que servirem para iniciar os alunos nas atividades de investigação, permitem desenvolver conhecimentos importantes acerca dos números, como os relacionados ao estudo dos múltiplos e aos critérios de divisibilidade. Ele afirma que a tabuada do 5 pode levar os alunos a observar que um número divisível por 5 termina com 0 ou 5. Com essas tarefas, é possível explorar várias relações. Por exemplo: será que todo número vezes 3 é ímpar? E quando é multiplicado por 6? Sempre que é preciso multiplicar por 10, basta acrescentar um 0 após o número? Por que um número vezes 1 é igual a ele mesmo?

Embora seja curioso encontrar respostas para esses questionamentos, a atividade não deve se esgotar nela mesma. É importante que o raciocínio seja novamente retomado na resolução de problemas para que aquilo que se confirmou como regra seja aplicado em outras situações (veja nos quadrinhos como os alunos utilizam essas estratégias). Ter em mente essas regularidades ajuda a checar se os resultados dos cálculos estão corretos. Sabendo, por exemplo, que o produto de uma multiplicação por 2 não pode ser ímpar, os alunos buscam outras estratégias para encontrar a resposta certa. Muitas vezes, eles aproveitam as tabuadas que consideram mais simples para resolver as mais complexas. "Quando os estudantes constroem uma rede de relações entre os números, eles conseguem compreender a tabuada e decorar os resultados da multiplicação com mais facilidade", afirma Priscila Monteiro.

 

Hora de sistematizar o conhecimento

Depois de pensar nas melhores estratégias para chegar aos resultados das diversas atividades propostas, os estudantes aumentam progressivamente a quantidade de produtos decorados e conseguem encontrar mais facilmente aqueles que não sabem. Esse avanço é ainda maior quando o professor propõe que troquem dicas com os colegas e faz sistematizações regularmente, organizando o conhecimento coletivo. Um meio de promover a socialização das informações é sugerir que os alunos registrem as tabuadas que consideram difíceis e, e em seguida, digam aos colegas as estratégias utilizadas para descobrir os resultados delas. Um pode resolver 5 x 7 dividindo 70 (o resultado de 10 x 7) por 2, enquanto outro acha mais fácil somar 2 x 7 e 3 x 7. Nesse momento de troca, é válido reforçar que não existe uma só maneira de resolver o cálculo e que cabe a cada um optar pelo mais conveniente. O compartilhamento pode ser feito oralmente para toda a sala, com o posterior registro, por escrito e repassado a todos e, ainda, em duplas. As estratégias de uma criança são valiosas para as demais e, por isso, devem ser anotadas para que sirvam como material de estudo.

Já a sistematização do conteúdo é uma ação do educador e deve ser feita durante todo o processo. Sobre isso, Itzcovich indica em seu livro: "As crianças resolvem problemas de maneira intuitiva, e é essencial que o professor reconheça os procedimentos como válidos. Assim, o aluno sabe que o que foi útil para uma resolução pode ser generalizado a outras situações". Uma anotação sobre a comutatividade é um exemplo: "Descobrimos que, se a ordem dos números muda, o resultado é o mesmo". Conclusões desse tipo podem ser escritas coletivamente. Cada um colabora com o que sabe e todos definem a melhor forma de dizer o que foi aprendido. Os registros devem ser colocados nos cadernos e à vista de toda a turma para servir de material de consulta. A intenção deve ser ampliar o repertório de produtos memorizados pelos estudantes para que eles tenham autonomia para resolver problemas.

Os erros mais comuns

Ensinar uma tabuada de cada vez. É preciso trabalhá-las ao mesmo tempo para que os alunos possam relacioná-las.

Usar músicas para tornar a aula divertida. As atividades devem ser desafiadoras para os alunos entenderem a tabuada.

Tomar a tabuada. A memorização dela é importante, mas quando colocada em uso para resolver problemas.

Ignorar a importância da memorização. Decorar agiliza os cálculos e permite que o aluno se preocupe com outros desafios.

Não orientar os estudos sobre o conteúdo. Lições de casa ou atividades individuais devem ser dirigidas e incluir a reflexão sobre as multiplicações.

http://novaescola.org.br/conteudo/162/novo-jeito-ensinar-tabuada

As Estruturas dos Jogos

A - Jogos  de exercício – Estrutura: Exercício

Os jogos de exercício correspondem às primeiras manifestações lúdicas da criança, constituindo a forma inicial de jogo. “Os esquemas motores adquiridos pela criança prolongam-se em atividades lúdicas, quando a criança, após realizar um esforço adaptativo, passa a repetir o esquema sem causa ou sentimento de poderio”.

No período sensório-motor, o jogo de exercício consiste em rituais ou manipulações de objetos em função dos desejos e hábitos motores da própria criança.

B – Brincadeira simbólica – Estrutura: Símbolo

A segunda categoria de jogos é representada pela brincadeira simbólica, típica do período pré-operatório.

Corresponde a brincadeira simbólica a uma das manifestações da função semiótica, que surge a partir dos anos de idade aproximadamente e que possibilita a representação, isto é, a evocação por meio de significantes diferenciados (linguagem, imagem mental, gesto simbólico) de um significado que pode ser um objeto, acontecimento ou esquema conceitual.

O Jogo deste período é importante ao desenvolvimento cognitivos afetivos da criança.

C – Jogo de regras – Estrutura: Regras

Com os progressos da socialização da criança e o desenvolvimento de suas estruturas intelectuais, o jogo egocêntrico é abandonado. O interesse da criança passa a ser social, havendo necessidade de controle mútuo e de regulamentação. As obrigações são impostas à criança pelo grupo por intermédio das relações de reciprocidade e cooperação entre os companheiros.

C.1  -  Prática das regras.

O primeiro estágio corresponde aos jogos de exercícios do nível sensório-motor, denominado’ estágio-motor ou individual’.  O jogo da criança é  individual e dirigido em função  de seus desejos e hábitos motores.

À medida que a criança recebe as regras do meio e tenta imitá-las o segundo estágio se constitui, denominado  “egocêntrico”.  O jogo desta fase pode ser realizado individualmente ou com a presença de companheiros, Piaget esclarece que já existe, em tal comportamento, um início da regra.

O terceiro estágio, o da cooperação nascente, é marcada pela necessidade de entendimento entre os jogadores. Piaget escolheu arbitrariamente um critério que destacasse esse  entendimento mútuo: “O Momento em que a criança designa  pela  palavra ‘ganhar’ o fato é,  vencer  os demais”. Este ganhar significa considerar o que seus companheiros fizeram. À medida que a criança se esforça para ganhar dos companheiros, observando as regras, o jogo torna-se social.

O quarto estágio que tem início por volta dos 11-12 anos, existe apenas diferença de grau. Neste último estágio, caracterizado pela codificação das regras, as partidas são minuciosamente regulamentadas. Todos os jogadores procuram combinar, prever os casos possíveis que poderiam eventualmente aparecer no jogo e codificá-los.  As crianças organizam sistematicamente todas as exceções do jogo. Nesse sentido, o interesse é voltado para a regra em si mesma.

C.2- Consciência da regra

No primeiro estágio, Piaget  informa que a regra não e repressiva pelo seguinte motivo: ou a criança segue suas fantasias simbólicas, ou a regra é motora, não sendo, pois, na realidade, uma obrigação. È importante lembrar que nesta fase já existe uma “consciência de legalidade”, dado que alguns acontecimentos físicos (dia, noite, paisagem dos passeios) e também certo número de regularidades (refeição, sono, asseio) exercem pressões sobre a criança, pois esta  desde que nasce, já está inserida numa atmosfera de regras.

O segundo estágio envolve o estágio egocêntrico e a primeira metade do estágio de cooperação. A regra nesta fase  é sagrada, o adulto é que a faz e toda modificação é uma forma de transgressão.A regra coletiva é ainda exterior á criança, por isso é imutável.

O terceiro estágio em que a regra é considerada como uma lei que pode ser mudada de acordo com o consenso geral, constituindo a “regra racional”.

C.3 – Jogo e interação social

No período sensório-motor, Piaget admite que não se pode afirmar com exatidão as modificações na estrutura mental da criança pela ação da vida social, o que ocorre porque nesse período não há ainda intercâmbios de pensamento. O jogo revela-se individual, contudo, no ritual lúdico, a criança já expressa tais regularidades.

No período pré-operatório, novas relações sociais são constituídas por meio da linguagem e a criança passa a perceber que se referem a obrigações, leis, ordens que devem se cumpridas.

É no período das operações concretas que ocorre um nítido progresso da socialização da criança. Esta torna-se capaz de cooperar, de coordenar pontos de vista, de discutir, pois se organiza interiormente e expõe se pensamento ordenado e de maneira compreensível para aqueles que a ouvem. Os jogos das crianças testemunham estas transformações, pois, como já foi visto, organizam-se os jogos coletivos, com regras comuns a que devem obedecer reciprocamente. 

Mudanças na escrita dos algarismos

Antes da invenção da imprensa, que ocorreu no século XV, os livros eram copiados manualmente, um a um. Como cada copista tinha a sua caligrafia, durante os longos séculos de copia manual as letras e os símbolos para representar números sofreram muitas modificações. Além disso, como o sistema de numeração criado pelos hindus foi adotado pelos árabes e passado aos europeus, é natural que, nesse percurso, a forma de escrever os dez algarismos sofresse alterações.

Por volta do século IV, os hindus representavam os algarismos assim:

Não havia ainda um símbolo para o nada.

No século IX, já com o zero, a representação evoluiu para:

No século XI os hindus representavam os dez dígitos assim:

No mesmo século XI, os árabes que estavam no Ocidente representaram assim:

No século XVI os árabes orientais empregavam esta representação:

Veja as formas usadas pelos europeus nos séculos XV e XVI:

Hoje a representação é esta:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Após a invenção da imprensa, as variações foram pequenas. Os tipos foram sendo padronizados. Mas, mesmo assim, as modificações são inevitáveis. No visor das calculadoras eletrônicas e dos relógios digitais, os dez algarismos são representados assim:

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Apresentação do sistema numérico por meio dos rótulos dos alimentos

Objetivos
Ler, comparar e ordenar números

Conteúdos
- Investigação de algumas regularidades do sistema de numeração
- Leitura e comparação de números
- Análise das informações nos rótulos dos alimentos

Tempo Estimado
5 a 6 aulas

Material Necessário
Diferentes embalagens de alimentos

Introdução
Algumas pesquisas mostram que as crianças relacionam os números que falam e ouvem no cotidiano com a escrita e, assim, identificam algumas regularidades que vão ajudá-las a avançar no aprendizado sobre o sistema numérico. Uma alternativa para impulsionar esse conhecimento pode estar em um recurso simples: uma coleção de diferentes embalagens de bebidas e alimentos, por exemplo.

A sugestão desta sequência didática é que, a partir do manuseio desse material, você proponha desafios aos alunos, como procurar informações numéricas ou interpretar os números dos rótulos dos alimentos. Comece com a análise da data de validade, do peso e das informações nutricionais e, em seguida, proponha problemas pontuais de interpretação, produção e comparação.

Desenvolvimento
1º etapa: análise das informações numéricas das embalagens
Peça que as crianças tragam de casa embalagens de alimentos como cereal matinal, amido de milho, café, chocolate em pó, gelatina etc. Quando já tiver uma quantidade razoável (uma média de 5 embalagens para cada 4 crianças), divida a turma em grupos e convide os pequenos a encontrar números nos pacotes e a pensar para que eles servem.

As crianças devem explorar as embalagens e discutir nos grupos o que interpretaram. Organize uma socialização para que dividam suas descobertas, ideias e opiniões. É interessante gerar condições para que contem as hipóteses que encontraram e discutam as dos colegas. Neste momento, levante questões, como o exemplo a seguir: "Este grupo acredita que o número que aparece na frente da embalagem indica até quando o alimento pode ser ingerido. O que vocês pensam? Será que este número pode servir para duas coisas diferentes?"

Para registrar as conclusões da turma, cole uma embalagem desmontada em um cartaz e destaque os diferentes números encontrados junto das hipóteses da turma para as funções de cada um. É importante ter em mente que, nesta primeira etapa, o esperado é que as crianças descubram novas informações por meio da exploração dos materiais, por isso se preocupe em provocar questionamentos e não em dar respostas.

2º etapa - encontrar o alimento mais pesado e o mais leve
Recupere o que foi aprendido na etapa anterior. Para isso, você pode usar o cartaz já elaborado. Se considerar necessário, acrescente outras informações ou questionamentos para que as crianças avancem nas hipóteses.

Em seguida, entregue quatro embalagens para cada grupo e peça que descubram os números que indicam o peso dos produtos e mostrem quais são os mais pesados. Uma dica para o sucesso da atividade é procurar embalagens que tenham a mesma unidade de medida (como "gramas", por exemplo) e números de dois ou três dígitos. Não há problema em oferecer embalagens de alimentos iguais para os diferentes grupos. Exemplo: todos podem ter uma caixa de cereais, uma de amido de milho, uma de gelatina e outra de chocolate em pó.

Durante aproximadamente dez minutos as crianças devem discutir nos grupos como solucionar o problema. Ao longo da atividade, faça uma observação minuciosa do que os pequenos estão fazendo para reconhecer quais as estratégias utilizadas por eles.

Logo após, selecione dois grupos que tenham respostas diferentes sobre o peso dos pacotes. Essa seleção atende a, pelo menos, dois objetivos: o primeiro é ver se todos consideraram o número que representa o peso do alimento na embalagem. O outro é evidenciar a maneira como as crianças compararam os números e escolheram o mais pesado. Atenção: o fundamental não é apontar erros e acertos, mas proporcionar o intercâmbio de diferentes ideias e permitir que os pequenos contem quais os critérios que utilizaram.

Considere que é possível que os grupos considerem outros valores em vez da quantia de gramas para definir qual é o mais pesado. Nessas situações, o professor pode trazer algumas embalagens para a roda e dizer coisas como: "Percebi que o grupo tal olhou para o seguinte número para saber quanto pesava esta gelatina (apontando para a data de validade). Vocês acham que esse número mostra o peso deste alimento? Para onde temos que olhar para descobrir o peso? Existem outras maneiras de descobrirmos qual é o mais pesado sem olharmos para este número?"

Esse momento serve para compartilhar uma informação que pode não ser evidente para todos e que vai ajudá-los, no futuro, a resolver novos desafios.

3º etapa: ordenar os alimentos pelo peso
Novamente, relembre o que já foi feito e, em seguida, peça que as crianças organizem três ou quatro embalagens pelo peso. Para dar conta dessa tarefa, eles precisarão analisar as escritas dos números considerando o que já sabem sobre o sistema de numeração.

Esteja atento à complexidade do exercício! Se para alguns for muito difícil ordenar quatro embalagens, reduza para três ou até mesmo duas. Mais uma vez, as conclusões da turma devem ser compartilhadas. Para que os pequenos compreendam a regularidade do sistema numérico, levante pontos importantes na organização, como:

- Os números que tem menos algarismos vêm primeiro;
- O número que começa com o algarismo menor vêm na frente (no caso de números com a mesma quantidade de algarismos);
- Quando têm dois números que começam com o mesmo algarismo, temos que olhar para o segundo para saber quem vem antes
É bem provável que as crianças não utilizem a palavra algarismo, mas você pode informá-los dos nomes convencionais para que aprendam a se expressar com maior precisão.

Avaliação
Analise se as crianças avançaram no uso social dos números encontrados nos rótulos, na leitura, na comparação e na utilização das informações, como tabela nutricional e peso, como fonte de pesquisa.  É importante também observar os critérios utilizados para fazer as comparações.

Pensando que o aprendizado do sistema numérico é sequencial, você pode analisar aspectos como: os tópicos das discussões, os equívocos das crianças, as questões que ainda poderiam ser explorados e quais outras informações podem ser incluídas nas próximas aulas.

Fonte:  http://revistaescola.abril.com.br/creche-pre-escola/plano-de-aula-pre-escola-sistema-numerico-722516.shtml
Revista Nova Escola

I Formaçao do PNAIC de Matemática em Barreiras - BA

Provas Operatórias de Jean Piaget

Prova – Conservação de conjuntos

Material - 10 Círculos vermelhos, 10 círculos azuis.

O objetivo desta prova é avaliar a percepção da criança frente aos objetos de diferentes cores posicionadas em linhas paralelas. Deste modo poderemos observar a noção de quantidade na visão da criança.

Critérios de aplicação - Para tornar a prova atrativa para a criança é importante utilizar uma linguagem que seja compreensível aos seus padrões, por exemplo, histórias infantis, brincadeiras, etc. Após esta introdução são colocados os círculos em sequência de cores:

 

Tem a mesma coisa?

 

Onde tem mais?

Avaliação:
Não conservativo - 4 a 5 anos

Nesta fase quando afastamos os círculos a criança tem a percepção mais apurada de tamanho do que quantidade, logo a fileira vermelha possui mais círculos do que a fileira azul.

Intermediário
As respostas não têm justificativas completas, mudando conforme as aplicações de cada prova.

Conservativo - a partir de 5 anos

A criança já possui alguma noção de quantidade, e até justifica o óbvio.

. Prova – Conservação da superfície

Material - 02 pranchas verdes retangulares de 20x25 cm, 16 quadrados vermelhos de 4x4 cm, 2 vaquinhas.

O objetivo desta prova é avaliar a percepção da criança frente à quantidade de ração colocada em dois pastos diferentes.

 
Critérios de aplicação - São montados dois pastos com uma vaquinha em cada, sendo que no primeiro a disposição da ração, em termos de quantidade, é diferente do segundo. Podem ser aplicados alguns termos lúdicos para melhorar a capacidade de entendimento da criança.
Em qual dos pastos a vaquinha comeu mais?

Avaliação:
Não conservativo - 4 a 5 anos
Nesta fase quando afastamos os círculos a criança tem a percepção mais apurada de tamanho do que quantidade, logo a fileira vermelha possui mais círculos do que a fileira azul.
Intermediário
As respostas não têm justificativas completas, mudando conforme as aplicações de cada prova.
Conservativo - a partir de 5 anos
A criança já possui alguma noção de quantidade, e até justifica o óbvio.
 

Prova – Conservação de quantidade de líquidos

Material – Copinhos de vidros

O objetivo é avaliar a percepção da criança sobre a conservação de quantidade de líquidos usando recipientes diferentes, sempre a estimulando a manter o mesmo raciocínio em todas as provas.

 
Critérios de aplicação - Iniciamos a prova com dois recipientes do mesmo tamanho com cores de líquidos diferentes A1 e A2. Depois transferimos o liquido A2 para o recipiente B, em seguida para o recipiente C, e para os quatros recipientes com dimensões iguais D1, D2, D3 E D4. Sempre perguntando a criança se possui a mesma quantidade quando mudamos de recipiente.

Avaliação:
Não Conservativo - 5 a 6 anos

Quando mudamos de recipiente a criança tende a responder que a quantidade é diferente.

Intermediário
As respostas não têm justificativas completas, mudando conforme as aplicações de cada prova.

Conservativo – a partir de 7 anos

Nesta fase a justificativa da criança é mais convicta, entendendo que a quantidade de líquidos não muda apesar da troca de recipientes.

. Prova – Conservação de quantidade de matéria

Material – 1 caixa de massa de modelar com 12 unidades.

O objetivo é avaliar a maneira com que a criança distingue a quantidade de matéria em formas distintas.

Critérios de aplicação – Para entrarmos no universo da criança, utilizamos a massinha e montamos em duas bolas com cores diferentes, fazendo-a entender que possuem o mesmo tamanho. Em seguida montamos uma bola em diversas figuras do dia a dia e perguntamos a criança onde tem mais ou qual é o maior. Exemplos: Chocolates, salsichas, pizzas, etc...

Avaliação:
Não conservativo – 5 a 6 anos

A criança nega que a quantidade de massa continue igual, pois as formas são diferentes, não relacionando as situações.

Intermediário
As respostas não têm justificativas completas, mudando conforme as aplicações de cada prova.

Conservativo – a partir de 7 anos

 
Nesta etapa a criança possui uma percepção maior, tendo respostas mais concretas quanto à quantidade de matéria de cada figura.

. Prova – Conservação de Peso

Material – 1 balança com 2 pratos

O objetivo é avaliar qual entendimento da criança quando o assunto é peso.

Critério de aplicação – Utilizamos uma balança com dois pratos e figuras em massinha com cores diferentes, mudando sempre as formas para avaliar a compreensão de diferenciação de peso. Pedindo para que a criança tente fazer com que as figuras tenham o mesmo peso.

Avaliação:
Não Conservativa – 6 a 7 anos

 
Nesta fase, a criança define que cada figura tem pesos diferentes, a julgar pelo seu tamanho.

Intermediário
As respostas não têm justificativas completas, mudando conforme as aplicações de cada prova.

Conservativa – a partir dos 8 anos

Nesta fase a criança já é capaz de desenvolver raciocínios diferentes para uma mesma resposta.

. Prova – Conservação de Volumes

Material – Copinhos de vidros

O objetivo é avaliar a capacidade da criança em se deparar com dois recipientes diferentes e tentar colocá-los com a mesma quantidade de líquidos.
Critérios de aplicação – Pedimos à criança que observasse a quantidade de água no recipiente A e logo em seguida tentasse colocar o mesmo volume no recipiente B.

Avaliação:
Não Conservativo – 5 a 6 anos

 
Tendem a entender que colocar a água no recipiente B na mesma altura do recipiente A terá o mesmo volume.

Intermediário
As respostas não têm justificativas completas, mudando conforme as aplicações de cada prova.

Conservativo – a partir de 7 anos

Tendem a acertar, observando que o recipiente A por ser mais largo terá que acrescentar mais água no recipiente B; uma vez que a criança já diferencia aspectos e é capaz de "refazer" a ação.

 

. Prova - Conservação de comprimento

Material - uma correntinha de 10 cm e outra de 15 cm.

O objetivo é perceber a noção de comprimento que a criança possui.

Critério de aplicação - Colocamos duas correntinhas de tamanhos diferentes, paralelas, sendo que A > que B. A partir de uma história lúdica, pergunta-se a criança: "Qual estradinha andaríamos mais em A ou em B?. Na segunda figura utiliza o mesmo tamanho das correntinhas do exemplo anterior, só que desta vez,a disposição entre A e B são iguais. Faz-se uma nova pergunta: " E agora onde a gente anda mais?" Conforme ilustração.

Avaliação:
Não Conservativo – 6 a 7 anos

A criança tende a não observar os comprimentos e justifica que as disposições são idênticas.

Intermediário
As respostas não têm justificativas completas, mudando conforme as aplicações de cada prova.

Conservativo – a partir de 8 anos

Tende a responder que A é > que B, se colocarmos ele novamente em linha reta.